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12个经典的行程问题

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发表于 2016-8-26 15:52:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
12个经典的行程问题
    无论是小学奥数,还是公务员考试,还是公司的笔试面试题,似乎都少不了行程问题——题目门槛低,人人都能看懂;但思路奇巧,的确会难住不少人。平时看书上网与人聊天和最近与小学奥数打交道的过程中,我收集到很多简单有趣而又颇具启发性的行程问题,在这里整理成一篇文章,和大家一同分享。这些题目都已经非常经典了,绝大多数可能大家都见过;希望这里能有至少一个你没见过的题目,也欢迎大家来信提供更多类似的问题。
    让我们先从一些最经典最经典的问题说起吧。回复后可以看到答案。
    甲、乙两人分别从相距 100 米的 A 、B 两地出发,相向而行,其中甲的速度是 2 米每秒,乙的速度是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发,先以 6 米每秒的速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲,碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米?

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    某人上午八点从山脚出发,沿山路步行上山,晚上八点到达山顶。不过,他并不是匀速前进的,有时慢,有时快,有时甚至会停下来。第二天,他早晨八点从山顶出发,沿着原路下山,途中也是有时快有时慢,最终在晚上八点到达山脚。试着说明:此人一定在这两天的某个相同的时刻经过了山路上的同一个点。
   
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    甲从 A 地前往 B 地,乙从 B 地前往 A 地,两人同时出发,各自匀速地前进,每个人到达目的地后都立即以原速度返回。两人首次在距离 A 地 700 米处相遇,后来又在距离 B 地 400 米处相遇。求 A 、 B 两地间的距离。
    答案:
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    甲、乙、丙三人百米赛跑,每次都是甲胜乙 10 米,乙胜丙 10 米。则甲胜丙多少米?
    答案是
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    哥哥弟弟百米赛跑,哥哥赢了弟弟 1 米。第二次,哥哥在起跑线处退后 1 米与弟弟比赛,那么谁会获胜?
    答案是,
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    如果你上山的速度是 2 米每秒,下山的速度是 6 米每秒(假设上山和下山走的是同一条山路)。那么,你全程的平均速度是多少?
   
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    接下来的两个问题与流水行船有关。假设顺水时实际船速等于静水中的船速加上水流速度,逆水时实际船速等于静水中的船速减去水流速度。
    船在静水中往返 A 、 B 两地和在流水中往返 A 、 B 两地相比,哪种情况下更快?
  
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    船在流水中逆水前进,途中一个救生圈不小心掉入水中,一小时后船员才发现并调头追赶。则追上救生圈所需的时间会大于一个小时,还是小于一个小时,还是等于一个小时?
   
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    下面这个问题也很类似:假设人在传送带上的实际行走速度等于人在平地上的行走速度加上一个传送带的速度。
    你需要从机场的一号航站楼走到二号航站楼。路途分为两段,一段是平地,一段是自动传送带。假设你的步行速度是一定的,因而在传送带上步行的实际速度就是你在平地上的速度加上传送带的速度。如果在整个过程中,你必须花两秒钟的时间停下来做一件事情(比如蹲下来系鞋带),那么为了更快到达目的地,你应该把这两秒钟的时间花在哪里更好?
   
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    假设你站在甲、乙两地之间的某个位置,想乘坐出租车到乙地去。你看见一辆空车远远地从甲地驶来,而此时整条路上并没有别人与你争抢空车。我们假定车的行驶速度和人的步行速度都是固定不变的,并且车速大于人速。为了更快地到达目的地,你应该迎着车走过去,还是顺着车的方向往前走一点?
   
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    某工厂每天早晨都派小车按时接总工程师上班。有一天,总工程师为了早些到工厂,比平日提前一小时出发步行去工厂。走了一段时间后,遇到来接他的小车才上车继续前进。进入工厂大门后,他发现只比平时早到 10 分钟。总工程师在路上步行了多长时间才遇到来接他的汽车?设人和汽车都做匀速直线运动。
   
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    有一位隐居在深山老林的哲学家。一天,他忘记给家里唯一的时钟上发条了。由于他家里没有电话、电视、网络、收音机等任何能获知时间的设备,因此他彻底不知道现在的时间是多少了。于是,他徒步来到了他朋友家里坐了一会儿,然后又徒步回到自己家中。此时,他便知道了应该怎样重新设定自己的时钟。他是怎么做的?
    很多人的第一想法或许是观察日出日落。在此,我们也假设通过太阳位置判断时间是不可靠的。 Update: 不少网友找到了此题的一个 bug 。在此我们假设,时钟是固定在墙上的,或者由于太重,无法直接带走。
    传统意义上说,这个问题不算行程问题。
   
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